Як ділити дроби?

121


https://tutomath.ru
Я думав, що для ділення дробів треба ділене помножити на «перевернутий» дільник. Виявилося, є нюанси….
По ряду причин одна дитина у нас зараз на сімейному освіту, і ще два потихеньку «дозрівають», так що інтерес небуденне. Почитую літературу і беру участь у будь-яких групах вконтактике.
І ось, як-то обговорювали таку картинку:
Как делить дроби?
Підручник Математика 5 клас С. М. Нікольський, М. К. Потапов, Н.Н. Решетніков, А. В. Шевкин (2012 рік)
Скажу чесно, моя нейронна мережа трохи погрелась, не очікував побачити виклад в стилі «Ландау і Ліфшиц»*. Але, в цілому, все досить чітко. Дається визначення, що дається рішення, доводиться, що рішення відповідає визначенню ( в ОДЗ я б ще додав, що q != 0).
Таке виклад, однак, було «забраковано», як складне для дітей. З цим абсолютно згоден — навіщо всі ці складності? Запам’ятав про обернення дільника і використовуй собі. Дружина згадала ще правило на цей рахунок: «ділити ми не вміємо, вміємо множити». Однак, не всі такі правила задовольняють:
І власне тут початок кінця критичного мислення. Чому перевертаємо, коли ділимо? Тому що є правило…розумні люди придумали. Всі! Не задавайте дурних питань, беріть готову відповідь!
Треба сказати, що з деяких пір я не люблю питання «Чому?». З цим пов’язано багато всього, для прикладу — популярні питання «Чому я повинен лягати в 22:00?!» і «Чому небо синє?» не мають раціонального рішення через логіку, математику і «подвійні сліпі — рандомізовані» експерименти. Тому я схиляю себе і домашніх це питання не задавати, а замість нього використовувати питання «Скільки?», «Коли?», «Як довести?» (типу, наука) або «Як?», «Що потрібно зробити, щоб…» (технологія).
Как делить дроби?
admiral_hood нещодавно запропонував ще один хороший варіант «Як повторити?». Досить плідним може виявитися заміна «Чому?» на «Хто винен?» **.
В принципі, питання «Чому?» можна поставити, але в самому крайньому випадку. Зазвичай відповідь на це питання, якщо всі інші можливості вже вичерпані, впирається в волю якогось суб’єкта, який встановив певні правила. Наприклад, запитання дитини «Чому я повинен лягати в 22:00?!» впирається в мою волю і тупиковий, зате його модифікація «Що мені потрібно зробити, щоб лягти в 22:30?» відкриває можливості для обґрунтованого торгу.
У випадку c діленням питання «Чому?» недоречний (з моєї точки зору), так як є доказ. Але можеш подужати — просто завчи. По-моєму, я як раз завчив, принаймні, такий доказ для мене виявилося в новинку.
Проте ж, було анонсовано якесь рішення на базі розробок «західних партнерів», і пару днів все тужили в очікуванні. Нарешті, результат був знайдений. Виявилося, щоб розділити дробу, потрібно спочатку привести їх до спільного знаменника:
Как делить дроби?
Тобто було 2/3 : 1/4, наводимо до 8/12 : 3/12 і звідси «очевидно слід» 8/3
Коментарі надійшли різні:
— Дивовижно!
— Заздрю! У нашому фізматі не пояснювали
Мене б синові сподобалася ця наочність!
— А звідки ви берете правило ділення дробів з однаковими знаменником, яке застосовуєте в цьому відео?
— А мені що-то так тільки більше плутанини….
— «Переверни дріб» — набагато швидше…
Я належу до групи скептиків — це не «доказовий» метод, все одно далі доведеться «необґрунтовано перевертати».
Хто правий?
Здається, що все. В коментарях була цікава репліка, мовляв, це метод «Для дітей з провідним лівим))» — і тут я згадав, як
Как делить дроби?
evgeniirudnyi розповідав про якийсь «центр пояснень» у мозку:
Як кажуть, є відділ мозку, який відповідає за пояснення. І якщо цей відділ мозку не знаходить пояснення, то він в результаті не дає спокійно жити всьому організму.
Мабуть, всі люди влаштовані по-різному (геніально), і, відповідно, комусь простіше зазубрити, комусь потрібен доказ, а кого треба «вмовити», тобто виконати якісь маніпуляції щодо зняття занепокоєння через звуковий, відео або навіть тактильне вплив (PS: Як цікаво сформулювала
Как делить дроби?
digital_geda в коментарях: «методом непрямих і неочевидних нікому, крім мене, аналогій»).
З усього цього два висновки.
Перше. На питання «Чому я повинен лягати в 22:00?!», мабуть, є сенс таки пошукати варіанти непрямих і неочевидних нікому, крім дитини, аналогій».
Друга. Єдиного «кращого» методу для всіх, очевидно, немає. Це слід враховувати при розробці/перекладі нових підручників (репліка до
Как делить дроби?
digital_geda).
Примітки
* Анекдот
Приходить Лівшиць до Ландау і каже:
— Лев Давидович, я тільки що в трамваї сорок сторінок викладок втратив!
— Нічого страшного, напишемо «Звідки, очевидно, слід».
** Заміна «Чому?» на «Хто винен» виявилася плідною при написанні статті 29 червня 1941 — причини катастрофи